2024/8/9, Hiizu Nakanishi

軸の半径$r_P$を有限にしたコマの運動。 軸の先端は半径$r_P$の半球とした。 また、軸の先端と床との接点の摩擦を抵抗係数 $k$で与え、 軸の先端Pはその速度$\vec v_P$に比例した抵抗力 \[ \vec F = -k \vec v_P \] を受けるとします。 $k=\infty$ のときには、接点はすべらずに重心速度$\vec v_G$は 「スリップ無し条件」 \[ \vec v_G = \vec R_C\times\vec\omega \] で与えられます。ここで、$\vec\omega$は角速度ベクトル、 $\vec R_C$はコマの重心から軸と床との接点に向かうベクトルです。

軸の太さ$r_P$と抵抗係数$k$が共に有限のときには、 初期運動の章動と歳差運動はともに減衰し、 見かけ上、直立静止状態の「眠りゴマ」になります。 シミュレーションでは眠りゴマになるまで時間がかかるりますが、 シミュレーション・スピードを速くすると、 眠りゴマに至る様子がよく見られます。

軸の太さが有限でも$k=\infty$のときには、歳差運動は減衰しないようです。